Pi, n-tv und das Rinderproblem

Der Mensch im Video schaut recht erstaunt und Recht hat er, denn der Sprecher im Off quadriert auf n-tv gerade den Kreis: „Des Rätsels Lösung fand man erst im Jahre 1880, die Kreiszahl Pi, eine Zahl mit 206.545 Stellen.“ Die Aussage irrational, wie Pi – und die Geschichte, wie die Wissenden in der Doku scheinbar ausgerechnet auf 206.545 Stellen kamen ist wohl transzendent, wie Pi.

Über Pi wurde so einiges geschrieben, auch auf unlesbar.de schon. In Quadrieren wir den Kreis ging es im Januar um irrationale Transzendenzen in der amerikanischen Gesetzgebung, in der 1897 per Gesetzentwurf die Quadratur des Kreises durchgesetzt werden sollte, laut einer Eingebung eines gewissen Goodwin betrüge der Wert 4, bzw. später auch 3,2.

Zumindest nicht annähernd 206.545 Stellen, wie nun die Doku auf n-tv behauptet. „Ausgeschrieben wäre sie gut einem Kilometer lang“, so die Doku weiter, bei scienceblogs.de für die Nachwelt dokumentiert. Nur am Rande sei hier erwähnt, dass auch die 3,2 von Goodwin in einer Länge von gut einem Kilometer aufgeschrieben werden könnte.

Vermutlich würde es aber drei Tage benötigen, die Zahl aufzusagen. Denn der Chinese Chao Lu, der den offiziellen Weltrekord im Auswendiglernen der Nachkommastellen mit beeindruckenden 67.890 hält, benötigte über einen Tag um diese aufzusagen. Doch, zurück zum Schulwissen, das die Zahl, die das Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises, als eher unhandlich beschreibt. Der Mathematiker ist da pragmatisch, die Zahl bekommt einen griechischen Buchstaben, eben Pi, und schon ist sie handlich – auch mit unendlichen Nachkommastellen.

Die Unendlichkeit der Nachkommastellen von Pi wurde erst um 1767 bewiesen, allerdings immerhin einhundert Jahre bevor laut Doku festgestellt wurde, dass es sich um eine Zahl mit 206.545 Nachkommastellen handelt – mathematisch wäre nun der Schluß zulässig, dass die Unendlichkeit eben 206.545 Stellen hat. Aber das scheint doch fraglich.

So viele Dezimalstellen waren damals vermutlich jedenfalls noch nicht bekannt. Archimedes arbeitete zu seiner Zeit mit einem 96-Eck, durch das er näherungsweise bestimmte, dass Pi eine Zahl zwischen 3+10/71 und 3+11/71 sein müsse. Danach wurde immer weiter verfeinert und sich genähert, und irgendwann wurden sicherlich auch 206.545 Nachkommastellen erreicht, mittlerweile sind laut wikipedia.de bereits 5 Billionen Dezimalstellen bekannt.

Doch, wie kamen die in der Doku nun auf 206.545? Thilo Kuessner hat dazu etwas recherchiert und bei google einen englischen Artikel über Archimedes von Tom Rike gefunden. In dem Artikel wird im zweiten Kapitel die Suche nach Pi behandelt und im dritten das sogenannte Rinderproblem, weitere Infos über dieses gibt es bei wikipedia.de. Die Lösung dieses Problems ist eine Zahl mit 206.545 Stellen.

Es schließt es sich nicht aus, dass eine Lösung auch zu zwei verschiedenen Problemen passen kann, sie muss es aber nicht. Steckt eine solche Verwechslung, die das Schulwissen sämtlicher an der Dokumentation beteiligter Personen scheinbar unbeschadet überstanden hat, hinter der Aussage mit den 206.545 Nachkommastellen? Es scheint so, denn ein Lösungsverfahren für das Rinderproblem wurde 1880 gefunden, womit sich der argumentative Kreis recht gut schließen würde. Vielleicht war es aber auch nur eine Schätzung, so Pi mal Daumen halt.

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Über Christian Ciemalla

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9 Kommentare zu Pi, n-tv und das Rinderproblem

  1. Felix sagt:

    Kann man daraus eigentlich schließen, dass die Menschen, die diesen Sendebeitrag erstellt haben, Hornochsen sind?

    • Quincy sagt:

      Auf den Gedanken könnte man fast kommen – aber ich hoffe mal, dass der Autor doch nicht repräsentativ für die Zuschauer insgesamt ist.

      • Quincy sagt:

        Ah, hoppla, du hast die Ersteller gemeint – ja, die sicher.

        Aber die Qualität des Artikels als bescheiden zu bezeichnen, wäre noch freundlich.

  2. Diese Umkehrschlüsse sind ja immer problematisch, großartig fand ich aber den folgenden Kommentar bei scienceblogs:

    Das ist aber wenig aussagekräftig, besser kann man sich das Ganze doch so vorstellen: „Aufgeschrieben wiegt Pi gut 420 Kilogramm.“

  3. Pingback: Rechnen für den Guten Zweck | unlesbar.de

  4. Quincy sagt:

    „Die Unendlichkeit der Nachkommastellen von Pi wurde erst um 1767 bewiesen,“

    Präziser gesagt wurde in den 1760er Jahren von Lambert die Irrationalität von Pi bewiesen. Daraus folgt dann, dass die Dezimaldarstellung von Pi unendlich viele, nicht-periodische Nachkommastellen hat.

    „allerdings immerhin einhundert Jahre bevor laut Doku festgestellt wurde, dass es sich um eine Zahl mit 206.545 Nachkommastellen handelt“

    Man soll sich halt keine schlechten Docus ansehen. Und man fragt sich schon, wieso derjenige, der so einen Artikel schreibt, nicht mal auch nur bei wikipedia nachschlägt. Dort hätte er nämlich feststellen können, dass pi inzwischen auf ca 5 Billionen Nachkommastellen berechnet ist.

    „mathematisch wäre nun der Schluß zulässig, dass die Unendlichkeit eben 206.545 Stellen hat. Aber das scheint doch fraglich.“

    In der Tat, das ist fraglich – und nicht nur das, sondern falsch. Der richtige Schluß ist vielmehr, dass die PISA-Studie recht hatte, und der Autor des Artikels nicht nur den Schulstoff der Sekundarstufe I vergessen hat (da kommt das nämlich im Mathe-Unterricht), sondern zudem nicht Willens und/oder in der Lage ist, bei wikipedia nachzuschlagen (->“Kreiszahl“).

    Aber ich erkläre es gerne:

    Daran (an den unendlich vielen Nachkommastellen) ist auch nicht besonderes,
    jede irrationale Zahl hat unendlich viele (nichtperiodische) Nachkommastellen, und irrationale
    Zahlen gibt es unendlich viele (Wurzel(2), Wurzel(3), Wurzel(5), natürlich
    auch Wurzel(2/3), Wurzel(7/8275482746), die allermeisten dritten, vierten,
    fünften. etc Wurzeln, die meisten Logarithmus-, Sinus-, Kosinuswerte und
    vieles mehr). Aber auch schon Brüche wie 1/3, 1/6, 1/7 haben unendlich viele
    Nachkommastellen (allerdings periodisch).

    Erstmal:

    – Rationale Zahlen sind die, die als gewöhnlicher Bruch (Verhältnis zweier
    – ganzer Zahlen) darstellbar sind.
    Irrationale Zahlen sind die, die nicht gewöhnlicher Bruch darstellbar sind.

    Man kann nun beweisen:

    – Jede rationale Zahl hat im Dezimalsysstem entweder eine abbrechende (endliche) Darstellung, oder die Dezimaldarstellung ist ab irgendeiner Stelle periodisch (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine rationale Zahl dar).
    – Jede irrationale Zahl hat im Dezimalsystem eine nicht-abbrechende (dh: unendliche) nicht-periodische Darstellung (und umgekehrt stellt jede solche Dezimalzahl eine irrationale Zahl dar)

    Wenn also von einer Zahl bewiesen ist, dass sie irrational ist, dann weiß man automatisch auch, dass sie eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung hat. Das weiß man dann, ohne auch nur eine einzige Nachkommastelle berechnen zu müssen.

    Man schließt also von der Irrationalität auf die Nachkommastellen. Kein Mensch zählt Ziffern.

    Vor ca 250 Jahre hat der Mathematiker Lambert bewiesen, dass Pi irrational ist, daher weiß man, dass Pi sich im Dezimalsystem mit unendlich vielen nicht-periodischen Nachkommastellen schreibt (wie oben schon gesagt).

    • Quincy sagt:

      Ok, ich muss die Kritik zurücknehmen – ich hatte etwas selektiv gelesen, und übersehen, dass der Autor die Doku referiert und nicht seine eigene Ansicht darstellt.

  5. Ja, gern der Geschichte war eigentlich, sich über die Doku lustig zu machen – für irgendwas muss ja der Mathe-LK damals gut gewesen sein.

    Aber, trotzdem danke für die ausführlichen mathematischen Ausführungen, die runden die ganze Sache noch ab 🙂

  6. Pingback: Schneller als der Tod | unlesbar.de

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